Transfert du contrat de travail luxembourgeois en france

Bonjour,
La société dans laquelle je suis en poste transfère mon contrat de travail luxembourgeois en France. Elle ne touche pas à mon tarif horaire, mais le temps de travail est diminué donc perte de salaire et je perds également les avantages des travailleurs frontaliers (impots, retraite, caf);
Ont-ils le droit de m'obliger à signer le nouveau contrat? Quels sont mes droits, mes recours?
De plus les contrats nous ont été remis en main propre sans motif du transfert et sans date pour donner notre accord.
Je précise que je ne veux pas démissionner.
Merci de m'aider afin que je puisse me défendre.