Démarches suite accident en salle de sport

Bonjour,

j'ai eu un accident en salle de sport, une sangle a lâché au moment où je faisais une traction. Je suis tombé sur les fesses. En plus des blessures apparentes (saignements) sur le coup, bien après coup, j'ai eu des douleurs persistantes aux cervicales, au dos et au bassin. Ces douleurs persistent, j'ai déjà été à 2 reprises chez le médecin, ostéo, séances de kiné, et sous anti inflammatoires depuis près d'un mois. J'ai déclaré l'accident à la salle de sport, qui a bien constaté les faits, vidéo à l'appui. Leur assurance RC m'a contacté et a ouvert un dossier, et m'a dit qu'ils vont m'envoyer un dossier médical à renseigner.
Ma question est de savoir que puis-je réclamer de la salle et de leur assurance ? compte tenu du préjudice subi. J'ai du même aller aux urgences un matin après une nuit douloureuse. Pas de fractures, mais des contractions encore notables générant des douleurs permanentes. Je précise que j'ai 48 ans, je suis un homme plutôt sportif en général.
Merci par avance pour votre aide.