Litige Garagiste : Pièce cassée par Midas, refus de réparer

Bonjour à tous,
Je sollicite votre aide et vos conseils juridiques concernant un litige majeur avec un centre Midas depuis mai dernier.
Les faits :
J'ai déposé ma Kia Picanto I (SA) 1.1 65 CV Essence (2009) pour un remplacement de la courroie de distribution. Lors de l'intervention, le technicien a commis une faute lourde. Le garage me l'a notifié et a reconnu sa faute par écrit dans un mail officiel qui stipule :
« Lors de notre intervention sur la courroie de distribution de votre véhicule au remontage de la poulie damper deux vis ont cassés lors du serrage. » Et ils m'indiquent dans le mail que le dossier a été transmis à leur service relation client.
Le véhicule émet un bruit de couinement et de frottement anormal dès que l'on met le contact. Il est actuellement immobilisé car dangereux (risque de casse moteur immédiate si la poulie lâche).
Le problème actuel :
Le garage Midas local me dit qu'il ne peut pas réparer lui-même et me demande de faire les démarches et un devis auprès d'une concession Kia. Ensuite, après avoir insisté pour qu'ils fassent eux-mêmes ce devis, ils affirment désormais que le dossier bloque car « Kia ne fabrique plus la pièce » (en parlant des vis ou de la poulie).
Pourtant, j'ai du mal à croire que la vis de vilebrequin d'une kia picanto 2009 soit si difficile que cela à trouver.
En me renseignant ( je n'ai quasiment aucune connaissance en mécanique donc il s'agit d'une supposition), je soupçonne fortement que le technicien a extrait les vis maladroitement et a détruit le filetage intérieur du vilebrequin, rendant le moteur HS. La réparation (changement de vilebrequin ou moteur complet) dépassant probablement la valeur de ma voiture (estimée entre 2 500 € et 3 500 €), j'ai l'impression que Midas invente une rupture de stock pour gagner du temps et ne pas assumer.
Leur Service Relation Client (SRC) au siège ne bouge pas et le médiateur Mobilians ne répond pas. Mon assurance auto (formule au Tiers) ne comprend pas de protection juridique pour ce cas.

Mes questions :
1. Au vu de l'obligation de résultat (Art. 1231-1 du Code civil) et de leur aveu écrit, puis-je exiger que Midas gère lui-même le transfert chez Kia et prenne tout en charge sans que je serve d'intermédiaire ?
2. Face à cette immobilisation prolongée, puis-je légalement exiger un véhicule de courtoisie gratuit au nom de la réparation intégrale du préjudice ?
3. Quelle est la meilleure prochaine étape ? Lettre de mise en demeure en LRAR ou procédure de référé / injonction de faire au tribunal ?
Merci d'avance pour vos précieux conseils, je suis un peu démuni(e) face à ce réseau, d'autant plus que je n'ai pas les compétences en mécaniques nécessaires.