Signification décision de justice

Bonjour,

Suite à une audience face à mon ancien assureur, j'ai obtenu gain de cause.
Le jugement exécutoire a été délivré par le greffier en janvier 2022 à mon avocate ainsi qu'à celui de la partie adverse.
Suite à cela, l'assureur m'a bien indemnisé au titre de mon préjudice + article 700 + aux dépens de la procédure.

Questions:
- Ayant reçu le paiement de l'assureur, cela constitue t-il une preuve officielle de "signification" du jugement, ou dois-je tout de même faire signifier celui-ci par huissier si je veux raccourcir le délai d'appel à un mois?
- L'assureur ayant été condamné au dépens de la procédure initiale, ces frais supplémentaires pourront-ils lui être réclamés par la suite également ? Si oui, comment lui faire rembourser?

Merci