Faire une thèse CIFRE avec un statut "salarié"

Bonjour,
Je suis Vietnamien. Je suis en France depuis 2008. J'ai un diplôme d'ingénieur français. J'ai travaillé depuis 2015 et donc j'ai effectué mon changement de statut vers "salarié" en 2015. J'ai mon deuxième titre de séjour "salarié".

Aujourd'hui, je souhaite démissionner pour effectuer une thèse CIFRE (donc contrat CDD en 3 ans avec une entreprise mais aussi l'inscription dans une école doctorat). Donc je voudrais savoir :

1- Est ce que c'est possible de faire une thèse CIFRE en gardant mon statut "salarié" ou pas ? Aurait-t-il des problèmes pour renouveler le titre de séjour pendant les années de thèse ou pas ? Le contrat CDD serait-t-il suffisant pour la demande de renouvellement du tire ou pas ?

2- L'autorisation de travail est toujours la même ou je dois refaire une demande d'autorisation de travail en France ? (le dossier CERFA 15186-01)

3- Dans le cas je dois repasser en statut "étudiant", est ce que c'est autorisé ou pas ? Parce que ce que j'ai compris c'est qu'en tant qu'étranger, une fois tu as passé en statut "salarié", tu ne peux plus retourner en statut "étudiant". Est ce que cela est vrai ?

Dans l'attente de vos réponses, je vous en remercie par avance.
Bien cordialement,