Ce qu'il faut fournir, c'est le récépissé du greffe du tribunal, preuve que le tribunal a enregistré la renonciation, et qu'elle est donc opposable aux tiers.
Il est sans doute plus rapide de déposer au greffe le formulaire Cerfa de renonciation contre récépissé que faire une renonciation par notaire.
Citation :
Article 804
La renonciation à une succession ne se présume pas.
Pour être opposable aux tiers, la renonciation opérée par l'héritier universel ou à titre universel doit être adressée ou déposée au tribunal dans le ressort duquel la succession s'est ouverte ou faite devant notaire.
Dans le mois suivant la renonciation, le notaire qui l'a reçue en adresse copie au tribunal dans le ressort duquel la succession s'est ouverte.
Avec un notaire, ça peut durer un mois, s'il ne se presse pas pour faire les formalités.
Une remarque. Si votre père avait par ailleurs du patrimoine, il peut être intéressant de continuer de payer les mensualités en acceptant une succession malgré tout positive.