Bonjour,
Le terme "conjoint" est réservé aux couples mariés. Ce n'est semble-t-il pas votre cas.
Vous êtes tous deux locataires = colocataires (vérifiez sur le bail !) et il y a une solidarité entre vous.
L'article 8-1 décrit la situation :
https://www.legifrance.gouv.fr/loda/article_lc/LEGIARTI000038834725/
"VI. ― La solidarité d'un des colocataires et celle de la personne qui s'est portée caution pour lui prennent fin à la date d'effet du congé régulièrement délivré et lorsqu'un nouveau colocataire figure au bail. A défaut, elles s'éteignent au plus tard à l'expiration d'un délai de six mois après la date d'effet du congé."
Votre ex doit donner son congé, respecter le préavis de 3 mois (ou 1 mois) et restera caution solidaire pendant 6 mois après.
Le bail continuera sans aucun changement pour vous. Vous ne devez rien signer de plus, ni avenant, ni nouvel état des lieux et personne ne peut exiger votre départ : ni votre ex, ni votre bailleur.