Remplacement d'une porte partie commune donnant sur terrain privé

Bonjour
Je suis majoritaire dans une petite copropriété, ma majorité est réduit à égalité suivant la loi.
Dans l'immeuble la porte arrière fait partie des parties communes.. mais donne sur une cours privés d'un de mes appartement.. elle est en très mauvais état.. vitre casser.bas de porte défoncer.. laisse passer le froid l'hiver dans les parties communes..
A l'assemblée générale tout les autres copropriétaires ont voté contre ce remplacement.. pour motif.. qu'elle donner sur une partie privée..
Nous nous sommes retrouvés à égalité..pas de président syndical pour trancher.. le syndic a donc refusé le changement de porte à l'assemblée générale voté par correspondance vu la pandémie..je n'ai pu vu que c'était sans la présence des copropriétaires..
Ont-ils le droit de refuser ce changement de porte alors que vu l'état de la porte c'est justifié ?
Cordialement