DPE F et pourtant augmentation de loyer

Bonjour, je suis locataire et c'est mon premier logement ; je me suis aperçue hier que l'agence immobilière m'a fait payer un loyer trop élevé dès ma signature de bail et l'a augmenté tous les ans alors que le logement est classé F sur mon bail. Mon bail d’habitation a pris effet le 8 novembre 2023, ce qui fixe la prescription au 8 novembre 2026.

Pour le DPE:
• Il est explicitement inscrit dans le bail : « Niveau de performance : F » mais je n'ai pas le numéro officiel du DPE.
• À la fin du contrat, la case est cochée attestant qu'un "rapport complet de DPE daté du 28/02/2022 est annexé au contrat" mais aucun rapport complet ne m'a jamais été remis. De plus, ce DPE est totalement introuvable sur l'Observatoire officiel de l'ADEME. Un autre DPE aurait été réalisé en 2026, mais ne m'a pas non plus été transmis.

Pour le loyer :
• Le bail stipule textuellement : « Loyer initial : 830,00 € » et « Montant du dernier loyer acquitté par le précédent locataire : 801,00 € ».
• Le loyer a été augmenté de 29,00 €/mois par rapport au précédent locataire. Or, le logement étant classé F, il est soumis au gel strict des loyers si j'ai bien compris. Le bail rappelle d'ailleurs lui-même cette interdiction.
• Le calcul du trop-perçu : Sur 36 mois d'occupation (novembre 2023 à octobre 2026), le montant total à me rembourser s'élève à 1 044,00 € minimum car j'ai aussi eu une révision en 2024 de +20 euros, et une en 2025 de +7 euros, et hier l'agence m'a fait parvenir par mail la révision 2026 de +13 euros pour le nouveau loyer (hors charges évidemment).L'ADIL m'a fait remarquer qu'il y a eu une nouvelle loi pour les logements à chauffage électrique faisant passer certain logement en E mais je crois que ca ne change pas le F initial du bail et les révision de 2024/2025 illégales.

Mes questions :
1. Pouvez-vous me confirmer que le dépôt physique au greffe du Tribunal de Proximité de ma ville d'une demande en injonction (formulaire Cerfa n° 11723*12) suffirait à interrompre valablement la prescription avant le 8 novembre?
2. J'ai appelé le 3039 et l'ADIL, celle-ci m'ayant indiqué que seul une signature d'un avocat pourrait stopper la prescription et que ça me coûterait cher au vu du délai, voir que c'était impossible. Une requête en injonction est-elle recevable pour obtenir la restitution d'un trop-perçu de loyer lié au gel des loyers des passoires thermiques ?
Grossomodo, on m'a conseillé d'envoyer un mail de demande urgente (48 h) à l'agence pour leur demander les DPE manquants puis de remplir le formulaire et le déposer au tribunal de ma ville avec comme pièces jointes la copie du bail, la preuve que le DPE n'existe pas sur l'ADEME et ma demande de DPE. Est-ce la démarche à suivre selon vous ? C'est une agence d'escroc et je ne veux pas qu'encore une de leur combine passe à cause de mon inadvertance.

Je vous remercie d'avance, désolé pour le pavé.