Bonjour,
On n'achète pas son environnement ...
Lors des visites, il est recommandé de faire un tour dans le voisinage, de poser des questions à la mairie, lire les journaux locaux, etc. et aussi de visiter à plusieurs moments (semaine, week-end, etc)
Si vous ne pouvez pas prouver que le vendeur a sciemment caché l'existence de cette activité (et comment aurait-il fait ?), il n'y a pas de recours pour faire annuler la vente.
PAr contre, si le bruit occasionné dépasse les limites "normales" (intensité/horaires/fréquence), vous pouvez assigner le propriétaire de ce terrain de cross pour "trouble anormal de voisinage".
Commencez par lui adresser un courrier RAR lui faisant part de votre gêne.
A lire :
https://www.service-public.gouv.fr/particuliers/vosdroits/F612
et si c'est une activité commerciale (?):
https://www.service-public.gouv.fr/particuliers/vosdroits/F31117/personnalisation/resultat?lang=&quest0=0&quest=
sachant qu'il a l'antériorité d'installation.