Mail perso et avertissement, ordinateur personnel

Bonjour,
En date du 22 septembre, j'ai envoyé de mon domicile avec mon ordinateur personnel un mail à une de mes collègue lui demandant de bien vouloir me donner l'adresse mail d'une troisième collègue.
Dans mon mail personnel, je tiens des propos assez désagréables sur cette troisième collègue et mon autre collègue également.
En me renvoyant l'adresse, ma collègue a malencontreusement mis en copie la troisième collègue (celle sur qui nous tenions des propos désobligeants)qui s'est plainte à notre direction.
Nous écopons toutes les deux d'un avertissement.
Mon avertissement est-il légal compte tenu que c'était un mail personnel envoyé de chez moi, de mon ordinateur personnel, avec mon adresse mail personnelle?

J'espère vous avoir exposé la situation le plus clairement possible.

Merci par avance pour l'attention que vous porterai à ma question.

Cordialement,

Bonjour Madame,


En fait peu importe d'où vous avez envoyé ce mail.Le fait de critiquer et de dénigrer une collègue de travail contribue à créer une mauvaise ambiance de travail ce qui justifie votre avertissement.

Cordialement