Complément ARE et emploi

Bonjour, J'ai une question sur le complément dans le cadre de l'ARE. J'ai repris, à 3 ans de la retraite, un emploi moins bien rémunéré que mes allocations chômage ARE. Pendant mon CDD,j'ai continué à faire des démarches pour retrouver un emploi dans le cas où le CDD ne déboucherait pas sur un CDI. J'ai bénéficié du complément ARE puisque mes allocations étaient plus importantes que mon salaire. Pendant la première année du CDI, j'ai déclaré mon activité et eu ce complément mais je ne faisais plus aucune démarche comme demandeur d'emploi. Avec la loi Plein Emploi, j'ai cru comprendre que des contrôles de recherche d'emploi allaient s'intensifier. Sur un coup de tête, je me suis désinscrite en décembre 24. Puis en discutant avec d'autres collègues, j'ai compris que ce complément était fait pour inciter les demandeurs d'emploi à retrouver un emploi moins bien payé que leurs allocations et qu'il n'y avait pas besoin de faire des démarches (réponse offres d'emploi etc...). Je suis en CDI temps plein, je ne recherche pas d'emploi autre, à 3 ans de la retraite, cependant, j'ai perdu 500 €/mois de complément ARE et cela me pénalise beaucoup. Est ce que si je me réinscris, je pourrais reprendre ce complément (j'ai encore 2 ans 1/2 de droits ARE)? Merci de m'éclairer sur le plan juridique. Bonne journée