Durée et date de CDD ne correspondent pas

Bonjour,

j'ai signé un cdd le 17 janvier. Le contrat fait mention d'une durée de 6 mois mais la date de fin de contrat mentionnée est celle du 17 juin (soit 5 mois).

M'étant basé sur cette date, j'ai un autre projet professionnel (auto entrepreneur) sur lequel je suis engagé avec des missions à partir du 18 juin.

Ma question est la suivante:
- Est-ce la date ou la durée qui prévaut?
- A la date du 17juin, aurais je droit à mon chômage?
- Si l'employeur me propose un cdi à la fin du cdd, que je refuse pour être auto entrepreneur à temps plein, ai je toujours le droit au chômage?

Merci d'avance pour votre retour rapide.