Déplacement professionnel

Bonsoir,
Je fais partie d'une Scop qui a été racheter par une autre Scop,donc nous sommes une Scop avec une entité juridique différente de la scop maître.
Mon contrat de travail ne fait pas mention de clause de mobilité, je sais que même si elle n'est pas mentionné dans mon contrat , mon employeur peux m'obliger de partir en déplacement, comme le groupe à perdu le marché sur la région où je me situe, on m´exige de prendre un poste avec déplacement régulier ou démissionner or pour moi ´c´est une atteinte à ma vie familiale en sachant que ma fille qui est juridiquement à ma charge est atteinte de schizophrénie et que je dois souvent l´assister à ces rdv psy et psychiatre,ces diverses crises,hospitalisation etc..
Ma question est:
En sachant qu´il refuse une rupture conventionnelle, serais je en tord si je refuse les postes qu´il me proposera avec du déplacement professionnel.

Nb: je suis technicien telecom avec conventionnelle collective du bâtiment.