Promesse d'embauche accepté puis annulé : entreprise veut dommage

Bonjour,

Je vous contacte car j'ai une entreprise qui m'a fait une promesse d'embauche que j'ai signé le 27 Août. Il attendait un retour de ma part sur la fin de mon préavis.

1 mois et demi après je leur envoie un mail pour finalement refuser le poste.

Ils m'ont répondu qu'ils envisageraient de me poursuivre pour dommages et intérêts.

Sont ils dans leur droit ? Dans le cas ou ils le sont, que puis je faire pour éviter de payer leurs dommages ?

J'ai accepté une autre entreprise une dizaine de jours après la promesse de la société que j'ai refusé. Sachant que mon préavis se finit 2 semaines avant ma prise de fonction est ce que je pourrait finalement accepter leur offre faire 2 jours puis démissionner ?

Merci d'avance pour vos retours