Rupture période d'essai et délai de prévenance

Objet: Rupture période d'essai CDI et délai de prévenance

Bonjour,
Mon employeur a décidé de renouveler ma période d'essai et j'ai refusé, il a donc décidé d'y mettre fin. Néanmoins ayant fait 3 mois , j'avais droit à un délai de prévenance de un mois,
hors ce délai n'a pas été respecté. Ma période d'essai initiale devait prendre fin le 12/05/2020 mais avec la notification tardive de la rupture de la période d'essai.
mon contrat est prolongée jusqu'au 05/06/2020 (dépassant ainsi ma date de fin de période d'essai). Il a notifié que j'étais dispensé de travailler durant cette période.
Ma question est tel: ai je le droit de commencer a signer un nouveau contrat et travailler avant la fin du délai de prévenance? c'est a dire entre le 13/05/2020 et le 05/06/2020?

Je vous remercie d'avance.