Contrat, salaire et mise à disposition

Bonjour à tous,

Je viens sur ce forum afin d'obtenir votre aide et avis sur ma situation.
J'ai été embauché dans la fonction publique hospitalière, contractuel, temps partiel. Mon contrat (qui m'a été présenté 4 jours après le début), comportait une erreur et disait que j'étais rémunéré selon un indice majoré, sans plus d'information. J'ai demandé à avoir les documents me permettant le calcul de mon salaire (car différent de la grille des fonctionnaires titulaires), on m'a répondu que c'était impossible.
Mon contrat a été réédité, cependant, je n'ai toujours rien me permettant de connaitre mon salaire (prévu pourtant par la un décret). J'ai alors refusé la signature de mon contrat tant que je n'aurais pas l'ensemble des éléments. De plus, je suis en "mise à disposition", sans aucune précision (à qui, ou, comment), donc sans convention. (J'ai fait plusieurs relance sur ces sujets, sans réponses).
J'ai été informé (sur mon temps de repos) que je devrais obligatoirement signer mon contrat pour continuer à travailler, sinon, je ne serais plus dans mon droit de venir travailler et je devrais remboursé l'argent perçu pour mon travail.

Je n'ai pas envie de signer un contrat qui n'est pas en règle, surtout que sans les éléments, car comment justifier, vérifier ou autres les sommes perçues par la suite en cas de litiges ou même pour vérifier que mes versements sont corrects ? Pour la mise à disposition, il en est de même, c'est assez réglementé, j'ai été informé de ce statut à l'oral, après embauche.

Que puis-je faire dans cette situation ?

Merci pour votre aide