Prime de fin de contrat

Bonjour,

Suite à la fin de mon contrat, je me pose une question à savoir si je suis éligible à la prime de fin de contrat.
En effet, je suis infirmière et je signe mon contrat à durée déterminé le 13 février 2020 au 29 février 2020. S'en suit des renouvellement de contrat et cela jusqu'au 30 septembre 2021.
Ayant pour projet de changer d'établissement, je préviens mon employeur mon désir de m'en aller, un mois avant la fin de mon contrat (soit fin aout, début septembre). Or je tiens à finir mon contrat tout de même, soit jusqu'au 30 septembre.

Cela est-il considéré comme une rupture de mon contrat ? Etant donné que je ne leur ai pas laissé le temps de me proposer un nouveau contrat ? Suis-je donc éligible à la prime de fin de contrat ?
Merci à vous, bonne journée