Non respect d’une promesse faite par l’employer

Salut je vous fait ce petit post car j’aimerai avoir votre avis sur un sujet.

J’ai récemment rejoins une entreprise (plutôt grosse ) en tant qu’alternant. Durant mon premier entretien j’avais demandé à l’oral si le trajet domicile - ÉCOLE était aussi pris en compte ( pour le remboursement des 50% par l’employeur ) ce à quoi on m’avait répondu que oui. Quelques semaines plus tard je signe donc mon contrat, puis quelques jours plus tard avant de rentrer dans l’entreprise je demande de nouveau cette fois par mail au RH m’ayant fait signer mon contrat de travail si le trajet domicile école est aussi pris en compte. Ce à quoi il me répond ceci : « l'entreprise a l'obligation de prendre en charge 50% de vos abonnements de transport qu'ils soient de votre domicile au lieu de travail ou de votre domicile au lieu de formation. »

Le problème c’est que désormais je suis rentré dans l’entreprise et j’ai fait ma demande via leur outil pour obtenir ce remboursement et ils refusent de l’effectuer en évoquant que le service ayant procédé à mon recrutement s’est trompé et pensait à une évolution légale. J’étais bien au courant au départ que un employeur n’était pas obligé de prendre en charge mes frais de transport domicile - école mais je me suis fié en partie sur cette déclaration pour choisir mon école.

Je me retrouve donc dans une situation où le montant pour me rendre à mon lieu d’école est de 160€ par mois un budget assez conséquent en tant qu’alternant et je voudrais savoir selon vous qu’elles sont mes possibilités, et est-ce que je dois forcer sachant que je suis toujours en période d’essai ? Sachant que le remboursement de 50% de mes frais pour me rendre à mon école faisait partie des éléments m’ayant poussé à choisir cette école et pas une autre plus proche.

Merci à tous d’avoir lu