CSP - Prime au reclassement

Bonjour,

Je vais probablement subir un licenciement économique à la fin du mois d'aout 2021 (mettons le 31 aout) et potentiellement avoir une proposition de CSP.

Il ya un délai de 21 jours entre le moment où le CSP est proposé et le moment où il est effectif. Si pendant ce délai j'ai des propositions d'embauche ailleurs vais je pouvoir bénéficier malgré tout de la prime au reclassement.
Quel est le critère ? Date de signature du nouveau contrat ? Date du début du nouveau contrat ?

Imaginons dans mon cas, que je signe le 10 septembre un nouveau CDI pour démarrer au 1er octobre
ou
Imaginons que je signe le 25 septembre un nouveau CDI pour démarrer au 1er octobre

Quelles différences ? Vais je pouvoir bénéficier de la prime au reclassement dans les 2 cas ?

Merci d'avance.